Wanneer is een niet-lineaire FEM-analyse nodig?

Een lineaire FEM-analyse is voor veel constructieve vraagstukken een geschikte rekenmethode. De berekening gaat dan uit van een aantal vereenvoudigingen. Het materiaal gedraagt zich lineair elastisch, vervormingen blijven relatief klein en contacten veranderen niet wezenlijk. In de praktijk gelden deze aannames niet altijd. Een materiaal kan plastisch vervormen. Onderdelen kunnen tijdens belasting sterk van vorm veranderen. Ook kunnen contactvlakken verschuiven, openen of sluiten. In zulke situaties kan een niet-lineaire FEM-analyse nodig zijn. Maar wanneer is een niet-lineaire FEM-analyse nodig en wanneer volstaat een lineaire berekening? Dat hangt vooral af van het verwachte gedrag van de constructie.

Wat is het verschil tussen een lineaire en niet-lineaire FEM-analyse?

Bij een lineaire FEM-analyse bestaat een lineair verband tussen belasting en respons. Wordt de belasting verdubbeld, dan verdubbelen bijvoorbeeld ook de berekende verplaatsingen en spanningen.
Dat maakt een lineaire analyse relatief efficiënt. Voor veel staalconstructies, machineonderdelen en andere componenten is deze aanpak voldoende. Voorwaarde is dat de uitgangspunten tijdens de belasting geldig blijven.
Bij een niet-lineaire analyse kan de respons tijdens het belasten veranderen. Het model wordt daarom meestal in meerdere belastingstappen doorgerekend. Binnen deze stappen zoekt de solver telkens opnieuw naar een evenwicht.
Meer over de basis van deze rekenmethode leest u bij FEM-analyses van HIH Engineering.

Wanneer is een niet-lineaire FEM-analyse nodig?

Een niet-lineaire FEM-analyse wordt relevant zodra een belangrijke aanname van de lineaire berekening niet meer opgaat. In de praktijk gaat het meestal om drie soorten niet-lineariteit:

• - niet-lineair materiaalgedrag;
• - grote vervormingen of geometrische veranderingen;
• - veranderend contact tussen onderdelen.

Deze effecten kunnen afzonderlijk optreden, maar ook gecombineerd voorkomen.

1. Bij plastisch of ander niet-lineair materiaalgedrag

Een lineaire berekening gaat meestal uit van elastisch materiaalgedrag. Na het verwijderen van de belasting keert het materiaal dan terug naar zijn oorspronkelijke vorm.
Wanneer de vloeigrens wordt overschreden, kan bijvoorbeeld staal plastisch gaan vervormen. Een deel van de vervorming blijft dan permanent aanwezig. Het verband tussen spanning en rek is niet langer lineair.
Een niet-lineaire materiaalanalyse kan nodig zijn wanneer u wilt onderzoeken:

• - waar plastische vervorming ontstaat;
• - hoe spanningen zich na het bereiken van de vloeigrens herverdelen;
• - hoeveel blijvende vervorming optreedt;
• - wat de belastbaarheid is voordat een ongewenste toestand ontstaat.

Niet-lineariteit beperkt zich niet tot metalen. Kunststoffen, rubber en andere materialen kunnen eveneens een sterk niet-lineair spanning-rekgedrag vertonen.
Het juiste materiaalmodel is daarbij belangrijk. Een geavanceerde berekening met onjuiste materiaalgegevens levert immers nog steeds een onjuiste voorspelling op.

2. Bij grote vervormingen

Een tweede vorm is geometrische niet-lineariteit. Hierbij verandert de geometrie tijdens het belasten zo sterk dat deze verandering invloed krijgt op de krachtswerking.
Een lineaire analyse rekent in principe vanuit de oorspronkelijke geometrie. Bij kleine vervormingen is dat meestal een goede benadering.
Bij grote doorbuigingen kan de positie van onderdelen echter aanzienlijk veranderen. Daardoor veranderen ook de richting en grootte van interne krachten.
Dit speelt bijvoorbeeld bij:

• - dunne platen;
• - slanke constructies;
• - veren;
• - flexibele onderdelen;
• - constructies die sterk kunnen doorbuigen;
• - situaties waarbij stabiliteit een belangrijke rol speelt.

Niet de absolute vervorming bepaalt hierbij als enige of een niet-lineaire analyse noodzakelijk is. Belangrijker is of de veranderde geometrie merkbare invloed heeft op het constructieve gedrag.

3. Bij contact tussen onderdelen

Contact is een veelvoorkomende reden om niet-lineair te rekenen. Twee onderdelen kunnen tijdens belasting contact maken, van elkaar loskomen of ten opzichte van elkaar verschuiven.
De stijfheid van het totale systeem verandert daardoor tijdens de berekening.
Denk bijvoorbeeld aan:

• - boutverbindingen;
• - geklemde onderdelen;
• - perspassingen;
• - aanslagen;
• - lageringen;
• - onderdelen die tegen elkaar kunnen schuiven;
• - contact waarbij wrijving een rol speelt.

Een volledig verbonden model kan in zulke situaties een verkeerd beeld geven. De belastingsoverdracht hangt immers af van welke oppervlakken daadwerkelijk contact maken.
Voor een betrouwbare analyse moeten de contacten en randvoorwaarden daarom aansluiten op de werkelijke constructie.

Wanneer kan een lineaire FEM-analyse wel voldoende zijn?

Niet iedere FEM-berekening hoeft niet-lineair te zijn. Een niet-lineaire analyse vraagt meestal meer modellering, rekentijd en technische beoordeling.
Lineair rekenen kan een goede keuze zijn wanneer:

• - de vervormingen klein blijven;
• - het materiaal binnen het lineair-elastische gebied blijft;
• - contacten tijdens de belasting niet veranderen;
• - er geen relevante instabiliteit optreedt;
• - de gekozen vereenvoudigingen voldoende aansluiten op de praktijk.

Soms wordt eerst een lineaire analyse uitgevoerd. Daarmee kunnen kritieke zones en algemene vervormingen worden onderzocht. Blijkt vervolgens dat niet-lineaire effecten belangrijk zijn, dan kan het model worden uitgebreid.
Een statische FEM-analyse kan bijvoorbeeld een goede eerste stap zijn bij een constructie onder vaste of langzaam veranderende belasting.

Hoe herken je dat een lineaire analyse tekortschiet?

Dat is niet altijd vooraf direct zichtbaar. Toch zijn er signalen die extra aandacht vragen.
Denk aan een constructie waarvan bekend is dat plaatselijk vloeien kan optreden. Ook een dun onderdeel met een grote doorbuiging verdient aandacht. Hetzelfde geldt voor verbindingen waarvan contactvlakken tijdens de belasting veranderen.
Daarnaast kunnen onverwachte resultaten aanleiding zijn om de uitgangspunten opnieuw te bekijken. Een hoge lokale spanning betekent bijvoorbeeld niet automatisch dat een constructie bezwijkt.
De resultaten moeten altijd worden beoordeeld in samenhang met geometrie, materiaal, belasting en randvoorwaarden. Meer hierover leest u in het artikel over het interpreteren van FEM-resultaten.

Waarom vraagt een niet-lineaire analyse extra aandacht?

Bij een lineaire berekening kan het systeem doorgaans rechtstreeks worden opgelost. Een niet-lineaire berekening verloopt iteratief.
De belasting wordt verdeeld over stappen. Binnen iedere stap zoekt de software naar een toestand waarin de interne en externe krachten voldoende in evenwicht zijn. Dit proces wordt herhaald totdat aan de ingestelde convergentievoorwaarden wordt voldaan.
Een berekening die niet convergeert, betekent niet automatisch dat de constructie bezwijkt. De oorzaak kan bijvoorbeeld liggen bij:

• - de gekozen contactinstellingen;
• - te grote belastingstappen;
• - het materiaalmodel;
• - instabiliteit van de constructie;
• - de mesh;
• - onrealistische randvoorwaarden.

Daarom moet onderscheid worden gemaakt tussen fysiek gedrag en een numeriek probleem. HIH gaat hier uitgebreider op in bij de uitleg over mesh convergence en niet-lineaire convergentie.

Welke informatie is nodig voor een betrouwbare analyse?

Een niet-lineair model wordt niet automatisch betrouwbaarder doordat meer instellingen worden toegevoegd. De invoer moet de praktijksituatie voldoende nauwkeurig beschrijven.
Daarvoor zijn onder meer nodig:

• - een representatieve geometrie;
• - betrouwbare materiaaleigenschappen;
• - realistische belastingen;
• - correcte opleggingen en bewegingsvrijheden;
• - informatie over verbindingen en contacten;
• - relevante normen en beoordelingscriteria.

Daarna moet worden bepaald welke details werkelijk invloed hebben op het resultaat. Onnodig complexe modellering kan de berekening zwaarder maken zonder dat de betrouwbaarheid toeneemt.
Ook de mesh verdient aandacht. Kritieke gebieden vragen vaak om een fijnere elementverdeling. De resultaten moeten vervolgens worden gecontroleerd op gevoeligheid voor de gekozen mesh.

Niet-lineair rekenen is een middel, geen doel

De meest uitgebreide FEM-analyse is niet automatisch de beste analyse. Het gekozen model moet passen bij de technische vraag.
Wanneer kleine vervormingen optreden en het materiaal elastisch blijft, kan een lineaire analyse voldoende inzicht geven. Zodra materiaalgedrag, geometrie of contact tijdens de belasting wezenlijk verandert, kan een niet-lineaire FEM-analyse noodzakelijk zijn.
De belangrijkste stap is daarom het vooraf herkennen van de relevante fysische effecten. Pas daarna kan worden bepaald welke modellering nodig is.
HIH Engineering heeft meer dan 30 jaar ervaring met FEM-analyses en werkt onder andere met ANSYS. De FEM-specialisten zijn bekend met verschillende materialen, analysetypen en veiligheidsnormen. Daarbij wordt de kennis van de opdrachtgever gecombineerd met specialistische FEM-kennis.
Het uitgangspunt blijft praktisch: niet ingewikkelder rekenen dan nodig, maar wel voldoende gedetailleerd om technisch onderbouwde conclusies te kunnen trekken.

 

Ga terug